Question

已知A（3，-2），B（1，3），点P在直线x+y=0上，若使PA+PB取最小值，求点P的坐标，并

已知A（3，-2），B（1，3），点P在直线x+y=0上，若使PA+PB取最小值，求点P的坐标，并求此时的最小值

Answer 1

解：连接AB，直线AB与直线x+y=0的交点即为点P
此时PA+PB的最小值为AB=根号29
设直线AB的解析式为y=kx+b
将A（3，-2）B（1，3）代入得;
-2=3k+b,3=k+b
解得：k=-5/2，b=11/2
则y=-5/2x+11/2
因为x+y=0
所以x+（-5/2x+11/2）=0
解得:x=11/3
则y=-11/3
故点P的坐标为（11/3，-11/3）

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Answer 2

这不是和初中做过的题目一样吗,AB在l同侧,l上找一点P使得AP+PB最小

那麼就是找A关於直线的对称点A'连接A'B与直线相交的就是P
A(3,-2)关於y=-x的对称点为A'(2,-3)
A'B方程为y=-6x+9
与y=-x交点为P(9/5,-9/5)
A'B=√(1+36)=√37