Question

如图所示，边长为L的正方形导线框abcd，质量为m、电阻为R，垂直纸面向外的匀强磁场区域宽度为H（H＞L）．

如图所示，边长为L的正方形导线框abcd，质量为m、电阻为R，垂直纸面向外的匀强磁场区域宽度为H（H＞L）．线框竖直上抛，cd边以υ0的速度向上进入磁场，经一段时间，ab边以υ02的速度离开磁场，再上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．不计空气阻力，整个运动过程中线框不转动．求线框（1）ab边向上离开磁场时的安培力；（2）向上通过磁场的过程中产生的焦耳热；（3）向上完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量．

Answer 1

（1）因为从线框向上离开磁场到再次进入磁场的过程中合外力做功为零，所以线框离开磁场时的速率与落下并匀速进入磁场时的速率相等．
由F＝BIL＝

B2L2υ

R

可知ab边向上离开磁场时安培力大小与落下并匀速进入磁场时的安培力大小相等．即F_A=mg
方向竖直向下 
（2）此过程中由能量守恒得出：?mg(H+L)?QA＝

1

2

m(

υ0

2

)2?

1

2

m(υ0)2
解得：QA＝

3

8

m

υ

2 0

?mg(H+L)
（3）通过横截面的电荷量：q＝

.

I

△t
又：

.

I

＝

. E

R

.

E

＝

△Φ

△t

△Φ=BL²
由以上几式解得：q＝

BL2

R

答：（1）ab边向上离开磁场时的安培力等于mg；
（2）向上通过磁场的过程中产生的焦耳热是

3

8

m

υ

2 0

?mg(H+L)；
（3）向上完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量是

BL2

R

．