已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)+3cos2x?1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)+3cos2x?1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样...
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)+3cos2x?1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）（3）在△ABC中，若f(C)＝3， 2sinB＝cos(A?C)?cos(A+C)，求tanA的值．
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（1）∵2sin2(
+x)=2×
=1-cos(
+2x)=1+sin2x，
∴f(x)＝2sin2(
+x)+
cos2x?1=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)
所以f（x）的最小正周期T=
=π，
由?
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，解得kπ?
≤x≤kπ+
∴函数f（x）的单增区间为[kπ?
，kπ+
]，k∈Z
（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象先向左平移
个单位，
然后将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，最后将图象上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍而得．
（3）由（1）得f(C)＝2sin(2C+
)＝
，所以sin(2C+
)＝
| π |
| 4 |
1? cos(
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
∴f(x)＝2sin2(
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
由?
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单增区间为[kπ?
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象先向左平移
| π |
| 3 |
然后将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
| 1 |
| 2 |
（3）由（1）得f(C)＝2sin(2C+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
|
