已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2B2．（1）求角A的值；（2）若a
已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2B2．（1）求角A的值；（2）若a=3，则求b+c的取值范围．...
已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2B2．（1）求角A的值；（2）若a=3，则求b+c的取值范围．
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（1）在锐角△ABC中，根据（b-2c）cosA=a-2acos2
，利用正弦定理可得
（sinB-2sinC）cosA=sinA（-cosB），
化简可得cosA=
，∴A=
．
（2）若a=
，则由正弦定理可得
＝
=
=2，
∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（
-B）]=3sinB+
cosB=2
sin（B+
）．
由于
，求得
＜B＜
，∴
| B |
| 2 |
（sinB-2sinC）cosA=sinA（-cosB），
化简可得cosA=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）若a=
| 3 |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由于
|
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
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