Question

已知函数f（x）=lg（ax-bx）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（　　）A

已知函数f（x）=lg（ax-bx）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（　　）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（10，+∞）

Answer 1

由题意可得：令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
∵a＞1＞b＞0，
所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，
又因为u（0）=0，
所以应有  x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，
∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上单调增．
又f（1）=lg（a-b）=lg1=0，由f（x）＞0知x＞1．
故选B．