Question

在区域D：（x-1）2+y2≤4内随机取一个点，则此点到点A（1，2）的距离大于2的概率是______

在区域D：（x-1）2+y2≤4内随机取一个点，则此点到点A（1，2）的距离大于2的概率是______．

Answer 1

解：区域D：（x-1）²+y²≤4的面积为4π，满足到点A（1，2）的距离小于2的点在如图的区域内．
由题意，∠ACB=120°，∴S_阴影=2（

1

3

π?22-

1

2

?2?2?sin120°）=

8π

3

?2

3

，
∴在区域D：（x-1）²+y²≤4内随机取一个点，此点到点A（1，2）的距离大于2的概率是

4π?( 8π 3 ?2 3 )

4π

=

1

3

+

3

2π

．
故答案为：

1

3

+

3

2π

．