Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y=

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果自变量x的取值范围是0＜x≤4，求y的取值范围．

Answer 1

（1）作DE⊥x轴于点E． ∵正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAE=90°， 又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠DAE 又∵AB=DA，∠BOA=∠AED ∴△ABO≌△DAE， ∴DE=OA=1，AE=OB=2， ∴OE=OA+AE=1+2=3， ∴D的坐标是（3，1）， 把（3，1）代入y= k x ，得：1= k 3 ，解得：k=3， 则函数的解析式是：y= 3 x ； （2）在y= 3 x 中，当x=4时，y= 3 4 ，则y的取值范围是：y≥ 3 4 ．