Question

（2013?河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23．则S阴影=（　　）A．πB．2πC．233D．2

（2013?河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23．则S阴影=（　　）A．πB．2πC．233D．23π

Answer 1

解答：
解：∵CD⊥AB，CD=2

3

∴CE=DE=

1

2

CD=

3

，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD=

ED

sin60°

=2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S_阴影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE=

60π×22

360

-

1

2

×1×

3

+

1

2

×1×

3

=

2π

3

．
故选D．