Question

将下列函数化成y=a（x-h）2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．（1）y=x2+6x+10；（2）y=-2x2-5x+7；

将下列函数化成y=a（x-h）2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．（1）y=x2+6x+10；（2）y=-2x2-5x+7；（3）y=3x2+2x；（4）y=-3x2+6x-2．

Answer 1

（1）∵y=x²+6x+10=（x+3）²+1，
∴顶点坐标是（-3，1），
对称轴是直线x=-3，
当x=-3时，y有最小值1；

（2）∵y=-2x²-5x+7=-2（x²+

5

2

x+

25

16

）+

25

8

+7=-2（x+

5

4

）²+

81

8

，
∴顶点坐标是（-

5

4

，

81

8

），
对称轴是直线x=-

5

4

，
当x=-

5

4

时，y有最大值

81

8

；

（3）∵y=3x²+2x=3（x²+

2

3

x+

1

9

）-

1

3

=3（x+

1

3

）²-

1

3

，
∴顶点坐标是（-

1

3

，-

1

3

），
对称轴是直线x=-

1

3

，
当x=-

1

3

时，y有最小值-

1

3

；

（4）y=-3x²+6x-2=-3（x²-2x+1）+3-2=-3（x-1）²+1，
∴顶点坐标是（1，1），
对称轴是直线x=1，
当x=1时，y有最大值1．