Question

如图所示,三角形ABC中,∠C等于90°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AB的长。

如图所示,三角形ABC中,∠C等于90°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AB的长。

Answer 1

连接AM，MB=2MC，MN为AB的垂直平分线，MA=MB，MA=2MC，∠C等于90°，AC=8
所以三角形AMC直角三角形，MA=2MC,可以知道∠CAM=30度，可以求出AM=4根号3，所以CM=2根号3，所以CB=2根号3+4根号3=6根号3
最后用勾股定理可以求出AB²=AC²+BC²=172

Answer 2

设AB=a,BC=b,
易证ABC 于MBN 相似
(1/2)a/b=(2/3)b/a; (1/2)a^2=(2/3)b^2;(3/4)a^2=b^2
AC^2=a^2-b^2
剩下的就是解方程 你自己来吧

Answer 3

解：连AM，由MN是中垂线 ∴AM=MB=2MC
∴∠CAM=30°
∠CMA=60°
∴∠MAB=∠MBA=30°
∴AB=2AC=16