Question

设函数f(x)=aX^2+x-a(x属于[-1,1])的最大值为M(a)，则对于一切a[-1,1]，M(a)的最大值

Answer 1

当a属于[-1,0]时，f(x) 开口向下
所以当f'(x)=2ax+1=0时，即x=-1/2a时f(x)最大M(a)=f(-1/2a)=-1/4a-a
又M'(a)=1/4a^2-1>0得-1/2<a<0时M(a)为增函数；M'(a)<0即a属于[-1,-1/2]时m(a)为减函数
所以当a=-1/2时M(a) 最大 M(-1/2)=1
当a属于[0,1]时，f(x)开口向上
f(1)=a+1-a=1 f(-1)=a-1-a=-1此时M(a)最大为1

综上M(a)最大值为1