Question

已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点，过P分别作AB、AC的垂线PE和PD，垂足分别为E、D 求证：三角

AED的周长与四边形EBCD的周长相等

Answer 1

证明：因为等边三角形ABC中，PE⊥AB于E,
所以∠EPB=30°，
所以BE=BP/2,
同理CD=PC/2,
所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,
所以AE+AD
=(AB-BE)+(AC-AD)
=AB+AC-(BE+AD)
=AB+aC-BC/2
=3AB/2,
所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE
四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE+CD)+BC+DE=3AB/2+DE
所以三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等