Question

AC=2BC,BC边上的中线AD把三角形ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长度

Answer 1

AC=48，AB=28。

解析：解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：

1、AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28。

2、AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28。

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

解答：解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48，AB=28．