Question

为什么不定积分的几何意义是曲线 而定积分的几何意义是面积？

Answer 1

因为不定积分相当于一个函数，它求导就是被积分函数，一个函数的几何意义当然是曲线；而定积分函数是一个确定的值，它的几何意义即表示积分区间与被积函数围成的面积之和。

Answer 2

简单点说，不定积分就是面积函数；定积分就是对应的面积函数的函数值（但它由两个自变量决定）。
这个“不定积分的几何意义是曲线”里的曲线就是面积函数的图像（曲线簇）。