Question

设函数f(x)在正无穷到负无穷连续，x趋于正无穷时f(x)/x的极限=趋于负无穷时f(x)/x的极限=0，证明

Answer 1

反证法：若对任意的x，都有f(x)+x不等于0，注意f(x)+x是连续函数，于是结论等价于f(x)+x恒大于0或恒小于0，不妨设f(x)+x>0对所有的x成立，因此f(x)>-x，f(x)/x<-1，当x<0时。故当x趋于负无穷时，lim
f(x)/x<＝－1，与条件矛盾。

Answer 2

这个命题是错误的
例如函数f(x)=1/xx趋于正无穷及x趋于负无穷时，函数f(x)的极限都存且都等于1
显然，该函数极限不是1