Question

两个相互外切的圆同时内切于单位圆C。连接三圆心的直线垂直于圆C外的直线AB？

两个相互外切的圆同时内切于单位圆C。连接三圆心的直线垂直于圆C外的直线AB，且圆心C到AB的距离为圆C直径。
若要使这三个圆所围成的平面图形绕AB旋转时所得旋转体体积最大，试计算两个小圆半径。

Answer 1

旋转体体积与横切面的面积成正比。设两圆的半径为r1, r2， 则有r1 + r2 = 1 (C圆的半径）
横切面的面积 A = π - πr1^2 - πr2^2 = π - πr1^2 - π(1-r1)^2
对r求导：A‘ = -2πr1 + 2π(1-r1)） = 0
r1 = r2 = 1/2

Answer 2

你这是弄idea对不对

Answer 3

看不明白。
三个圆的圆心肯定不会共线，连接三圆心的直线那就有三条，究竟让三条直线中的哪条直线垂直于圆C外的直线AB呢？让它们同时垂直AB肯定是不可能的。

Answer 4

和谐自由平等公正法治爱国敬