Question

非负数a、b、c满足a+b-c=2，a-b+2c=1，求s=a+b+c的最大值和最小值

Answer 1

a+b—c=2
a—b+2c=1 a+b=2+ca-b=1-2c相加得2a=3-c
a=(3-c)/2≥0c≤3相减得2b=1+3c
b=(1+3c)/2≥c≥-1/3所以0≤c≤3 s=a+b+c=2+c+c=2+2c当c=0时最小=2c=3最大=8

Answer 2

联立两式得到c=3-2a,b=5-3a
s=a+b+c=2+c+2c=2+3c>=2
s=a+5-3a
+3-2a=8-4a<=8
所以a最大为8,最小为2

Answer 3

a+b=2+c
a-b=1-2c
两个等式相加得到
2a=3-c
即c=3-2a
把c=3-2a代入a+b-c=2中得到a+b-(3-2a)=2
所以b=5-3a
所以s=a+b+c=a+5-3a+3-2a=8-4a
因为a>=0所以4a>=0所以当a=0时8-4a最大
值为8
最小值为-∞（负无穷大）

Answer 4

a+b=c+2
a-b=1-2c
解出a=(3-c)/2,b=(3c+1)/2
由a,b，c>=0得0<=c<=3
s=a+b+c=2c+2,所以2<=s<=8
所以s最大值为8,最小值为2