大学线性代数方程组解的结构题已知α=（0,1,0）T,β=（-3,2,2）T是非...
大学线性代数方程组解的结构题已知α=（0,1,0）T,β=（-3,2,2）T是非齐次线性方程组x1-x2+2x3=-13x1+x2+4x3=1ax1+bx2+cx3=d的...
大学线性代数方程组解的结构题 已知α=（0,1,0）T,β=（-3,2,2）T是非齐次线性方程组 x1-x2+2x3=-1 3x1+x2+4x3=1 ax1+bx2+cx3=d 的两个解,试求此方程组的通解
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把两个解代入方程组得到b=d,-3a+2b+2c=d,所以b=3a-2c.对系数矩阵1
-1
23
1
4a
3a-2c
c进行初等行变换,第一行乘以-3加到第二行,第一行乘以-a加到第三行,第二行除以2,第二行乘以c-2a加到第三行,得1
-1
20
2
-10
0
0系数矩阵的秩是2,所以齐次线性方程组的基础解系含有一个向量.基础解系可取作α-β=(3,-1,-2)T.所以非齐次线性方程组的通解是x=α+k(α-β)=(0,1,0)T+k(3,-1,-2)T.
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c进行初等行变换,第一行乘以-3加到第二行,第一行乘以-a加到第三行,第二行除以2,第二行乘以c-2a加到第三行,得1
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0系数矩阵的秩是2,所以齐次线性方程组的基础解系含有一个向量.基础解系可取作α-β=(3,-1,-2)T.所以非齐次线性方程组的通解是x=α+k(α-β)=(0,1,0)T+k(3,-1,-2)T.
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