Question

线性代数求高手解题已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5）T,是3元非...

线性代数求高手解题 已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5）T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量为（ ）. 要求解答步骤

Answer 1

由已知,Ax1
=
b,Ax2=b
所以
A(x1-x2)
=
Ax1-Ax2
=
b
-
b
=
0
即
x1-x2
是对应齐次线性方程组Ax=0的解
故
x1-x2
=
(-2,-4,-6)
就是
Ax=0
的一个非零解向量.
其实这是一个性质:非齐次线性方程组AX=b
的任意2个解的差,是其导出组
AX=0
的解.
有问题请消息我或追问