二进制运算为什么要用补码进行运算?
补码的功能，类似于：
时针倒拨 3 小时，与正拨 9 小时，效果相同。
利用这种思路，计算机中的负数，也可以改为正数（即补码）。
同时，减法运算，也就可以用加法运算代替了。
那么，借助于补码，就能统一加减法，够简化计算机的硬件。
十进制比较容易理解：
25 － 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24。
只要忽略进位，+99 就能代替－1。
+99 就称为－1 的补数。
在这里用了 2 位 10 进制。
求补数的算法：补数 = 负数 + 10^2。
通用的公式是：补数 = 负数 + 10^n。 n 是位数。
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计算机用二进制，补数，就改名为：补码。
一个字节，是 8 位 2 进制。
计数范围是：0000 0000 ~ 1111 1111(十进制 255)。
计数周期是：2^8 = 256。
补码的定义式：负数的补码＝负数＋2^n。
那么：
－1 的补码＝－1 + 256 = 255 = 1111 1111。
－2 的补码＝－2 + 256 = 254 = 1111 1110。
。。。
例如，7－2 = 5，用补码计算如下：
7 = 0000 0111
[－2] 补 = 1111 1110
－－－相加－－－－－－－－－－－－
得： (1) 0000 0101 = 5
舍弃进位，结果就完全正确。
借助于补码，负数就没有了，从而就把“减法转换为加法运算”。
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补码的来源，与原码反码毫无关系。
“取反加一、符号位也能参加运算”，这些，都没有什么理论依据。
通过原码反码，已经证明“符号位能参加运算”是错误的。
补码能正确运算，并不是什么“符号位也参加运算”。
因为，补码，它就是一个正数，什么符号位也没有。
补码的全部位，都是代表数据的，当然就都可以参加运算。
“补码”，是计算机进行正负数计算时，唯一使用的“代码”。
原码和反码，都是不能用于计算的，所以，在计算机中，原码和反码根本就不存在。
其实，所谓的“补码”也是正常的数值，并不是“什么码”。
计算机使用二进制数。 这些二进制数，既没有小数点，也不存在什么“符号位”。
八位数的范围是：0000 0000 ~ 1111 1111。 所以，这些数，都是正整数。
对应十进制数是：0 ~ 255。 计算机专业则称之为：无符号数。
两个八位二进制数相加，可能会出现进位。进位值则是：2^8 = 256。
随便找两个二进制数做加法，列出竖式如下：
图中的无符号数加法运算，就出现了进位（2^8 = 256）。
如果算上进位，和，就是 256 + 26 = 282，加法运算正确！
如果忽略（或舍弃）了进位，就是减去了 256，和，就只剩下 26 了。
那么，加上 255，再减 256，此时的加法，就变成了减法运算！
此时的运算结果，则是：27 － 1 ＝ 26。 减法运算正确！
此时的“无符号数”255，就成为了“有符号数”的－1 ！
于是，计算机专家就将 255 (1111 1111)，称为：－1 的补码。
同理：254，就是－2 的补码；
。。。 。。。
最后，128，就是－128 的补码。
这就是说：255 ~ 128，在舍弃进位之后，它们就等于：－1 ～－128 ！
计算机专业教材中给出了求负数补码的公式：[ X ]补 ＝ 2^n ＋ X。
这个公式，正是体现了上述的相等关系。
那么，127 还能不能当做负数呢？ 不能！
因为，127 (0111 1111) 的最高位是 0。相加后，进位只能是 0。
即使舍弃进位 0，127，也不能表现出负数的特点。
所以，0 ~ 127，这 128 个无符号数，就只能当做它们自己了。
因此，计算机专业教材中正数补码的公式，就是：[ X ]补 ＝ X。
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看明白上述介绍，就可以理解：
所谓的“补码”，本来都是正数。 而且，也都属于“无符号数”。
无符号的“补码”，能够当成负数使用，其根源就在于【舍弃进位】。
那么，利用“补码”当做“有符号数”做加减运算，与“无符号数”的加法，算法显然是完全相同的都是逢二进一！
因此，“有符号数（补码）”、“无符号数”，就可以【共用同一个加法器】！
利用【舍弃进位】，就实现了“两种算法（加减）”的统一、“两种数据类型”的统一。
因此，计算机，只需配置一个加法器，便可横行天下！
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原码和反码，都没有这些功能。
所以，计算机中，就无法使用原码和反码进行计算。甚至，都不保存它们。
老外的算术水平太洼了，弄不清楚进位的事。百般无奈，只好编造了：
“机器数有符号数符号位正零负零原码反码补码正数三码相同负数取反加一符号位不变模同余符号位也参加运算时针倒拨正拨 ... ”
这些，都是垃圾概念！ 你就是把它们都背熟了、都会做了，也是啥用都没有的。
当然，你如果当上了计算机老师，你还可以拿这些去忽悠下一代学生。
