6、某自然数,它可以表示成9个连续自然数的和,又可以表示成10个连续自然数的和,还可以表示成11个连续自

皖省合肥
2011-03-02
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
有一些自然数,它可以表示为9个连续自然数之和,又可以表示为10个连续自然数之和,还可以表示为11个连续自然数之和,求满足上述条件的最小自然数。

分析:设满足要求的最小自然数为n,由9个连续自然数的和是中间的数(第5个数)的9倍知,n是9的倍数;

同理,n是11的倍数;

又10个连续自然数a1,a2,…,a10的和为:

(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)

是5的倍数,所以n是5的倍数;

而9,11,5两两互质,所以n是5×9×11=495的倍数,由n的最小性取n=495,事实上,有:

495=51+52+53+…+59(9个连续自然数之和)

=45+46+47+…+54(10个连续自然数之和)

=40+41+42+…+50(11个连续自然数之和)

从而知,满足条件的最小自然数是495。
karen381x
2011-02-20 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:44
采纳率:0%
帮助的人:28万
展开全部
495=51+52+...+59=45+46+...+54=40+41+...+50
思路是这个自然数一定能被9和11整除,即能被99整除。然后再找99的倍数满足是十个自然数之和的情况。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
lichunlin_1976
2011-03-06
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
设所求数为b,自然数为a+1到a+9,a+1到a+10,a+1到a+11,则b=9a+45,b=10a+55解b=45
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式