Question

已知函数f(x)=(e^x+1)/(e^x-1) (1)求f(x)的定义域和值域（2）判断f(x)的奇偶性（3）利用定义证明

(3)利用定义证明f(x)在区间（0，正无穷大）上的单调性

Answer 1

定义域{x|x≠0}（分母不为0，既e^x≠1，即x≠0）
值域：（-∞，-1）∪（1，+∞） （分离常数得到1+2/(e^x-1)，设e^x=t，则有1+2/（t-1）（t>0），所以得到t-1>-1且t-1≠0，当t-1在-1到0的时候，有2/（t-1）在-∞到-2，那么整体就是（-∞，-1）；当t-1>0，那么整体就有（1，+∞））

奇偶性，把-x带进去，化简看看和f（x）的关系。
单调性，设0<x1<x2，然后看f（x1）-f（x2），然后化简，
如是是大于0，就是减函数，如果是小于0，就是增函数，
并且这道题的答案是减函数

望给分