Question

线代n阶行列式证明题？跪求过程！！

？？

Answer 1

可以利用递推关系式证明，过程如下

Answer 2

2x2行列式的可视化(几何)意义是其对应矩阵表示的线性变化后一组新的基向量(就是矩阵的列向量)围成的平行四边形与原坐标基围成的平行四边形的面积之比，当原坐标基可以用单位矩阵列向量表示，这个比值数值上等于面积(因为原基围成1x1的正方形。同理，3x3行列式值表示体积之比，更高维度的抽象类推吧，我暂时也不敢瞎起名字。至于为什么是这个意义，我觉得可以由向量叉乘理解一下，高维的我没试过，对于二维，参与叉乘的向量合并成矩阵求它的行列式与求这两个向量的叉乘是一样的计算过程，而叉乘数值上就等于向量围成的平行四边形的面积(在三维及以上的空间还反映出垂直于这两个向量的方向，当你赋予这个方向上的“高”(比如把i，j，k换成确定的数字，行列式就变成体积的意义)，叉乘的几何意义有多种直观的图示，我觉得这应该是每一项形式为什么取不同行不同列的根源。至于符号……
逆序和符号啥的应该是跟空间的取向性有关，就像手性(右手法则)，逆序数应该代表着基被交换了，你用手性测试一下发现任意基交换，空间的取向会改变。当取向符合右手法则为正，否则为负。
感谢一下外国团队1blue3brown团队所做的线性代数的视频以及译者(强烈安利)……我这里表述的不清楚的话，他们的视频理由更直观的表现，b站里就有。真的很用心的视频。
我可能说的也不严谨，不过我特别想称赞你提出了这个问题，我学线性代数也有这个问题，但不知道是不是因为不是数学专业老师不给讲，在网上查了也没有。要是有严谨的证明我也想看到……