已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异面直线BE与AF所

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ma00my
2011-02-21 · TA获得超过7422个赞
知道小有建树答主
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以C为坐标原点,CA所在直线为X轴,CB所在直线为Y轴,CC1所在直线为Z轴,
建立空间直角坐标系:A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0)
则E(1/2,1/2,1),F(1/2 ,0 ,1 ),
向量BE=(1/2,-1/2,1),向量AF=(-1/2,0,1),
所以异面直线BE与AF所成角的余弦值
=向量BE*向量AF/|向量BE|*|向量AF|……(两向量的点乘除以它们模的乘积)
=(-1/4+1)/√(1/4+1/4+1)*√(1/4+1)
=√30/10
异面直线BE与AF所成角为arccos√30/10
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