Question

初二数学题 紧急！！

1.已知不等式3x+2＞-x+2m，则m满足什么条件时，不等式的解为整数？
2.（1）比较小列算式结果的大小
3²+4²______2×3×4
(-1)²+2²______2×(-1)×2
4²×4²_______2×4×4
(1/2)²+(2/3)²_______2×1/2×2/3
(2)观察以上各式反映的规律，并用一个字母a，b的式子表示出来。
(3)请用我们学过的知识说明它的重要性。
(4)若x≠0，求x²+1/x²的最小值。
(5)若x为正数，求x+1/x的最小值。

Answer 1

1. 解：3x+2＞-x+2m
4x＞2m-2
x＞(2m-2)/4
x＞(m-1)/2
要使x为整数，则m-1为2的倍数，即偶数并包括0
则m的取值为一切奇数

2. (1) 3²+4²=3*3+4*4=9+16=25
2×3×4=24
则3²+4² ＞ 2×3×4
(-1)²+2²=1+5=6
2×(-1)×2=-4
则(-1)²+2² ＞ 2×(-1)×2
4²×4²=4×4×4×4
2×4×4
则4²×4² ＞ 2×4×4
(1/2)²+(2/3)²=(1/2)*(1/2)+(2/3)*(2/3)=1/4+4/9=25/36
2×1/2×2/3=2/3=24/36
则(1/2)²+(2/3)² ＞ 2×1/2×2/3
(2) 由以上各式可得：a²+b²＞2ab
(3)a²+b²＞2ab可化简为：
a²+b²-2ab＞0
(a-b)²＞0
证明公理：任何数的平方都大于等于0（当a=b时，(a-b)²=0）
(4)若x≠0，x²与1/x²互为倒数，则当x=1或-1时，x²+1/x²最小
所以，x²+1/x²的最小值为：1+1/1=2
(5)x为正，x与1/x互为倒数，则当x=1时，x+1/x最小
所以 x+1/x的最小值为：1+1/1=2