Question

急！！数学问题，求详细过程

无穷等比数列{an}中，公比为q，且所有项的和为2/3，则a1的范围是________

Answer 1

解：q≠±1，因为此时不存在所有项和
Sn=[a1/(1-q)]*(1-q)ⁿ
当n→+∞时
若|1-q|>1，则Sn发散，不存在所有项和，舍去
若0<|1-q|<1，则(1-q)ⁿ→1，则Sn→a1/(1-q)
即a1/(1-q)=2/3，则a1=2/3×(1-q)
当0<1-q<1时，a1=2/3×(1-q)，则a1的范围为(0,2/3)
当-1<1-q<0时，a1=2/3×(1-q)，则a1的范围为(-2/3,0)
综上所述，a1的范围为(-2/3,0)∪(0,2/3)