Question

f(t)=t+根号下(3-3t^2) 求函数f(t)的最大值

求助～除了求导还有没～谢谢

Answer 1

f(t)=t+√(3-3t^2) 求函数f(t)的最大值
解:用初等数学求函数最值的手段十分有限,可以用导数求解,为什么要放弃呢?
由 3-3t²≥0, t²≤1, 故-1≤t≤1
令f′(t)=1-6t/[2√(3-3t²)]=1-3t/√(3-3t²)=0
3t=√(3-3t²), 9t²=3-3t², 12t²=3, t²=1/4, 于是得驻点 t=±(1/2)
f〃(t)=-9/[(3-3t²)^(-3/2)]
f〃(±1/2)=-9/[(1/4)^(3/2)]=-72<0, 故x=±(1/2)都是极大点
f(1/2)=1/2+3/2=2
f(-1/2)=-1/2+3/2=1
故maxf(x)=f(1/2)=2. mixf(x)=f(-1)=-1

Answer 2

函数f(t)=t+√(3-3t^2)的定义域为：[-1，1]，
(1-t^2)∈[0，1]，
√(3-3t^2)=√3*√(1-t^2)∈[0，√3]，
f(t))∈[-1，1+√3]，
所以函数f(t)的最大值为：1+√3。

Answer 3

求二阶导