Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE、DF是否平行，并说明理由。

Answer 1

解：BE//DF
理由：
∵∠A=∠C=90°。
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°，
∴∠FDE=∠BEC（等量代换）
∴BE//DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

解：BE//DF
理由：
∵∠A=∠C=90°。
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°，
∴∠FDE=∠BEC
∴BE//DF