Question

已知函数f(x)=cos(2x+π/4)，将它的图像向左平移|φ|个单位长度，所得图像关于原点中心对称，φ的一个值是

已知函数f(x)=cos(2x+π/4)，将它的图像向左平移|φ|个单位长度，所得图像关于原点中心对称，φ的一个值是A π/2 B 3π/8 Cπ/4 D π/8

Answer 1

楼上答非所问。
函数y=cos(2x+π/4)的图像向左平移｜φ｜个单位后得到的图像为
y=cos(2（x+｜φ｜）+π/4)=cos(2x+2｜φ｜+π/4)
所得图象关于原点中心对称，即为奇函数。
则2｜φ｜+π/4=kπ＋π /2（k为整数）
所以φ的一个值为π/8，此时k=0

Answer 2

函数y=cos(2x+4π/3)的图像向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图像为
y=cos(2（x+φ）+4π/3)=cos(2x+2φ+4π/3)

所得图象关于y轴对称

则2φ+4π/3=kπ（k为整数）

所以φ最小值为π/3，此时k=2