Question

1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方¨¨-100平方+101平方,请用最简单的方法计算

1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方¨¨-100平方+101平方,请用最简单的方法计算
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……-100^2+101^2=?

Answer 1

1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方¨¨-100平方+101平方
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)
=1+(3+2)*(3-2)+(5+4)*(5-4)+...+(101+100)(101-100)
=1+2+3+4+5+...+100+101
=(1+101)*101/2
=5151

Answer 2

1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方¨¨-100平方+101平方
=（101^2-100^2）+（99^2-98^2）……+（3^2-2^2）+1^ 2
=（101+100）（1001-100）+（99+98）（99-98）+……+（3+2）（3-2）+1
=（101+99）*1+（99+98）*1+……+（3+2）*1 +1
=101+100+99+98+……+2+1
=5151

Answer 3

原式=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）……+(99+100)(99-100)+101的平方
=-1*（1+2+3+...+100)+10201
=5151