Question

关于圆的几何题

如图，在梯形ABCD中，AD平行与BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21，周长为20，那么半圆O的半径长为_______

要详细过程，谢谢！

Answer 1

设上底和下底之和为X,圆的直径为2R
根据相切的性质，可得到，梯形的斜边长度等于上底和下底之和X，
同时2R小于X（直角梯形的高小于斜边）
因此 2R+2X=20 1/2×X×2R=21
解方程得 X=7 R=3
或X=3 R=7（∵2R小于X，∴舍去）
所以半圆O的半径长为3

追问

根据相切的性质，可得到，梯形的斜边长度等于上底和下底之和X，
这个怎么理解？能否更详细一点？其他都理解

追答

∵相切，所以AD=AE,BE=BC
所以AE+BE=AD+BC 而AE+BE=AB，所以得到我说的那个结论

Answer 2

圆的半径为5

追问

需要详细过程，谢谢！