Question

跪求：已知函数F（X）等于2Sinx（Cosx－Sinx）＋根号2求函数的最小正周期和单调减区间？

已知函数F（X）等于2Sinx（Cosx－Sinx）＋根号2求函数的最小正周期和单调减区间？函数F（X）在区间负4分之派到6分之派，闭区间哦哥，的最值 ?若X属于负派到3分之派，就是左开右闭哦，求F（X）大于等于根号2的取值范围
?

Answer 1

F（X）=2Sinx（Cosx－Sinx）＋sqrt（2）；
则F'（X）=2Sinx（Cosx－Sinx）'+2cosx（Cosx－Sinx） x [-pi/4 , pi/6]
=2Sinx（－Sinx－Cosx）+2cosx（Cosx－Sinx）
=2Sinx（－Sinx－Cosx）+2cosx（Cosx－Sinx）=0
即 2cos2x-2sin2x=0所以 x=pi/8+k*pi k 为整数最小正周期 是pi
2cos2x-2sin2x<0 单调递减[ pi/8 ,pi/8+pi/2 ]
2cos2x-2sin2x>0 单调递增[ pi/8-pi/2 ,pi/8 ]
所以 原函数单调递减[ pi/8 , pi/6]

单调递增（-pi/4,pi/8 ]

Answer 2

看图

Answer 3

f(x)=2sinxcos-2sinxsinx+√2
=sin2x+cos2x+√2-1
=√2sin(2x+π/4)+√2-1

T=π

剩下的会做了吧？