Question

一道函数题，求解，要过程

设（a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n/x的图像的交点，且a,b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不等式的实数根，其中k为非负整数，m,n为常数（1）求k的值（2）求一次函数与反比例函数的解析式
如题，求解

Answer 1

Δ=4(k-3)²-4(k-3)k=36-12k＞0 所以 k＜3 因为 k＞0且k取整数 所以 k=1或2
因为 y=(k-2)x+m是一次函数所以 k≠2 所以 k=1
2） x²-4x-2=0
所以 a+b=4 ab=-2
（a，b）在图像上 所以 b=-a+m ab=n
所以 m=4 n=-2
y=-x+4 y=-2/x

Answer 2

y=(k-2)x+m
y=n/x
的交点为(a,b)
则:
b=(k-2)a+m ①
b=n/a ②
a,b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根
a+b=(6-2k)/k ③
ab=(k-3)/k ④
由②④得k=3/(1-n)
一次函数y=(1+2n)/(1-n)x+m
反比例函数y=n/x

Answer 3

y=(k-2)x+m
y=n/x
的交点为(a,b)
则:
b=(k-2)a+m ①
b=n/a ②
a,b是关于x的一元二次方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不等的实数根
a+b=(6-2k)/k ③
ab=(k-3)/k ④
由②④得k=3/(1-n)
一次函数y=(1+2n)/(1-n)x+m
反比例函数y=n/x

Answer 4

因为是定义在区间[b-1,3]上的偶函数，所以区间的两头关于y轴对称，所以b-1=-3
b=-2.
因为是偶函数，所以图像关于y轴对称，m=-2

画出原图像，与x轴交于（-根号3，0）（根号3，0）。将位于x轴下端的图像作关于x轴对称的变化，得到新图像。单调递减区间（负无穷，-根号3）
和
（0，根号3）

Answer 5

因为函数为偶函数所以x的项的系数为0所以m+2=0，即m=-2
函数对称轴为x=0，所以对称区间为【-3，3】所以b-1=-3所以b=-2
值域是【0，正无穷），单调递减区间是（负无穷，负根号三），(0,根号三)

Answer 6

解：（1）因为f(x)为偶函数
故奇次方项为0，即m+2=0，m=-2
因为f（x）关于y轴对称，故b-1=-3，b=-2
（2）f（x）=-x²+3
函数开口向下，最大值为在x=0处，y=3
当x=3时，y=-6
故值域为【-6,3】
单调递减区间为【0,3】