Question

关于高数里面的导数求函数最值问题

今天在书上看到这样一条，如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零，那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫，就是原函数连续导两次），如果f ' ' (c)小于0则这个点式相对最大值对应的x,如果f ' ' (c)大于0，则这个点是对应相对最小值的x。。。

请问为什么啊？导数第一次我还能明白，是原函数斜率的变化率，但第二次导数有什么意义？为什么用这个就能判断对应最大值最小值呢？求高手解答
f'(c)=0,可以判定是x=c极值点，而f‘’（c）>0，可以判定f在x=c附近是凹函数，从而是极大值，同理可以判定极小值。
这是为什么啊？就是这里不明白

Answer 1

一次导数反映的是斜率，即y关于x的变化趋势，可以判定极值点，二次导数反应的斜率关于x的变化趋势，也就是凸凹函数的判定，f'(c)=0,可以判定是x=c极值点，而f‘’（c）>0，可以判定f在x=c附近是凹函数，从而是极大值，同理可以判定极小值。楼主有兴趣可以去画一画凹凸函数的图像就一目了然了。
另外提醒一下楼主，最大值和极大值是不一样的，最大值是断定值和极大值中的最大的一个，不一定极大值就是最大值，同样，极小值也不一定是最小值，希望楼主能引起重视，谢谢！
我也补充下，楼主可以自己画个凸函数或者凹函数，再判断下每点斜率的变化趋势，就明白了，至于为什么是凹函数或者凸函数，这个就只能说是规定了，数学家发现了这样性质的函数，把它定义为凹函数，或者凸函数，没有为什么，只是规定，楼主只要明白凹凸函数的性质和判定就OK了！谢谢！

Answer 2

因为f'(c)=0表示是函数在值C点得到极值，当出现极值后，f'(c)的右边值必然会出现大于0或者小于0的情况，f‘’（c）（导函数的导数）就是描述f'(c)变化的函数，与f'(c)描述f(c)的原理是一样的

Answer 3

请问你是大学生还是中学生，因为我不了解中学的教材。
如果是大学生的话，在高等数学的教材里，这就是极值的第一充分条件定理。不妨看一下书，在导数应用这一章里有这个基本定理。

Answer 4

不会