如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=5分之3,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9,求BE、CE的

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2012-12-12 · TA获得超过769个赞
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(2006•内江)如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=35,D是BC上一点,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9.求BC的长.
考点:相似三角形的判定与性质.
专题:计算题.
分析:根据相似三角形的性质,利用相似三角形的对应边成比例解答.
解答:解:设DE=3x,DB=5x,
则BE=BD2-DE2=(5x)2-(3x)2=4x,
设AC=y,所以CD=DE=9-y,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠BED=∠BCA=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC,
∴DEAC=BEBC,即9-yy=4x8x,解得y=6.
∴CD=DE=3x=9-y=3,即x=1.
∴BC=DE+BD=5x+3x=8.
点评:此题是一道好题,巧妙结合了解直角三角形的相关知识和相似三角形的相似比,设出两个参数,即可轻松解答.
bjyshycc
2011-02-27 · TA获得超过530个赞
知道答主
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设AC=3x
所以AB=5x, BC=4x
又因为CD=DE ,所以∠DCE=∠DEC
∠ACB=∠DEA=90°
所以∠ACE=∠AEC, AE=AC=3x
AC+CD=9
所以CD=DE =9-3x
BE=5x-3x=2x
BD=4x-CD=7x-9
BD^2=DE^2+BE^2
解方程 得x=5
所以BE=10
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