Question

21、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；
（2） 上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3） 黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4） 否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明

Answer 1

(1)y=(N+3)(N+2)
(2)由题意，得（n +3）(n+2) = 506
解之,n1 =－25(舍去) n2 =20
(3)需白瓷砖：20×（20 +1）= 420（块）
故共需黑瓷砖：506－420 =86（块）
在问题（2）中，购买瓷砖共花费：420×3 + 86×4 = 1604（元）
（4）n（n+1）=n2+5n+6-n（n+1）．
解得n= 2分之3±√33
因为n不为整数．
∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．

Answer 2

（1）第1个图形有4×3块瓷砖，第2个图形有5×4块瓷砖，第3个图形有6×5块瓷砖，所以可以推出瓷砖的总块数为
y=（n+3）（n+2）；
（2）当y=506时可以代入（1）中函数关系式求出n；
（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为y'=（n+1）×n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数；
（4）利用（3）的结论计算即可判断是否存在．
解：（1）由题意，得y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6，
∴y与n（n表示第n个图形）的函数关系式y=n2+5n+6；

（2）由题意，得n2+5n+6=506，解得n=20，
∴n=20；

（3）白瓷砖块数是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷砖块数是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
∴共需花1604元钱购买瓷砖；

（4）n（n+1）=n2+5n+6-n（n+1）．
解得n=2分之3正负根号33 ，
因为n不为整数．
∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．

Answer 3

（1）在第n个图形中，需用白瓷砖n(n+i)块，黑瓷砖4n+6块
（2）按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
解：（1）在第n个图形中，需用白瓷砖n（n+1）块，黑瓷砖（4n+6）块；

（2）结合图形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合题意，应舍去），
当n=20时，有白瓷砖420块，黑瓷砖86块，
共需花费86×4+420×3=1604（元）．

（3）根据题意得n（n+1）=4n+6，
n2-3n-6=0，
此时没有整数解，
所以不存在．

Answer 4

老大，怎么看不见图呢，你这里是装修的问题还是数学问题呢？如果是装修的问题，若知道一块瓷砖的规格我就可以知道总的地面要用多少块瓷砖！

Answer 5

笨蛋 连个图都没有