Question

高中数学椭圆：如椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在x轴上，a-c=根号3

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a-c=根号3，那么椭圆的方程是： 答案是：x²/12+y²/9=1
求详细过程！

Answer 1

焦点在x轴上，可设椭圆为x²/a²＋y²/b²=1 (a>b>0)
短轴端点为(0，b)，且短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形(这个正三角形的三边分别是F1F2=2c、短轴端点到焦点距离a、另一边也是a)，所以2c=a，又a－c=√3，代入计算得c=√3，a=2√3，即a²=12，b²=a²－c²=9，椭圆方程为x²/12+y²/9=1

Answer 2

a方=b方+c方
a-c=根号3
因为短轴一个端点与两焦点组成正三角形所以：a=2c
三个方程联立得：a=根号12 b=3 不用写多详细，把方程组联立出来就可以了。

追问

短轴一个端点与两焦点组成正三角形，不是2a=2c？

追答

那是a，你搞错了…………

Answer 3

3个公式（1）.a平方-b平方=c平方
（2）.4c平方-c平方=b平方
（3）.a-c=根号3