Question

如何判断二次函数中的2a+b和2a-b的符号？

如何判断二次函数中的2a+b和2a-b等等的符号？

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

2a-b=2a[(-b/2a)-(-1)]

a表示抛物线开口方向，x=-b/2a是对称轴

若抛物线开口向上，对称轴在x=-1右侧，则a>0， (-b/2a)-(-1)>0, 2a-b>0

若抛物线开口向上，对称轴在x=-1左侧，则a>0，(-b/2a)-(-1)<0, 2a-b<0

若抛物线开口向下，对称轴在x=-1右侧，则a<0， (-b/2a)-(-1)>0, 2a-b<0

若抛物线开口向下，对称轴在x=-1左侧，则a<0， (-b/2a)-(-1)<0, 2a-b>0

2a+b=2a[1-(-b/2a)]

a表示抛物线开口方向，x=-b/2a是对称轴

若抛物线开口向上，对称轴在x=1右侧，则a>0，1-(-b/2a)]<0, 2a+b<0

若抛物线开口向上，对称轴在x=1左侧，则a>0，1-(-b/2a)]>0, 2a+b>0

若抛物线开口向下，对称轴在x=1右侧，则a<0，1-(-b/2a)]<0, 2a+b>0

若抛物线开口向下，对称轴在x=1左侧，则a<0，1-(-b/2a)]>0, 2a+b<0

扩展资料：

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧。

y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

Answer 2

首先，可以根据图像确定a的正负，
这时
对于2a+b，我们要判断正负的话，只需要知道对称轴的位置
因为对称轴x=-b/2a，若对称轴>1，那么
我们得到-b/2a>1，再把2a移项到右边，若a>0，那么2a+b<0，反过来也一样这么算
对于2a-b的话，只要判断对称轴与-1的大小关系就ok了
而对于类似a+b，a-b的话，就运用韦达定理，看看两根之和与正负1之间的关系
a+c，a-c就是两根之积，等等都是只要稍微转化就ok的，希望对你有帮助

追问

a+b的符号，怎么利用两根之和呢？a-c怎么利用韦达定理啊

追答

两根之和x1+x2=-b/a，若两根之和大于1
则-b/a>1推出-b>a所以a+b1，推出c>a，所以a-c<0

追问

c/a>1能看出来吗？

追答

根据图像，c/a=两根之积，只要知道两根大概的位置就可以知道两根之积是否大于1
都是要求灵活运用的，二次函数中从图像能知道很多的信息，看两根之积有的比较容易看出，有的较为难看出的，可用到对称轴的位置，再具体知道两根之积得大小。

Answer 3

根据图像不可能得到a+c的符号，也不能得到a-c的符号，知道a,c正负可以判断其中一个的符号；
同样，a+b和a-b也是一样
楼上的前面是正确的
后面的不敢苟同
例外解释的比较牵强，不够直接，我想，那是错的
请楼主自己判断
把名匿了，不好意识，一家之言，仅供参考.