Question

在平面直角坐标系中,已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，1），三角形PAB面积等于3,P点在X轴负轴,求P点坐标

Answer 1

设OP=x，作PE//y轴,AE//x轴，PE、AE交于点E（x,3）。作BF//y轴与x轴交于点G（3，0），延长EA与BF交于点F（3，2）。
则矩形EFGP面积为EP*PG=2*（x+3）=2x+6
三角形EPA面积为1/2*AE*PE=1/2*（x+1）*2=x+1
三角形AFB面积为1/2*AF*BF=1/2*2*2=2
三角形PBG面积为1/2*PG*BG=1/2*（x+3）*1=1/2x+3/2
所以三角形PAB面积=矩形EFGP面积-（三角形EPA面积+三角形AFB面积+三角形PBG面积）
=2x+6-(x+1+2+1/2x+3/2)
=1/2x+3/2
题中说三角形PAB面积=3，所以1/2x+3/2=3
解得x=3
因此OP=3。因为P在x轴负半轴上，所以P（-3，0）