如图已知CD⊥AB于D,DE⊥BC与E,∠1+∠2=90°,试说明AC⊥BC的理由。
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解:
∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
即∠2+∠EDC=90°
又DE⊥BC
∴∠BED=90°
∵∠BED是△CDE的外角
∴∠BED=∠ECD+∠EDC=90°
∴∠2=∠ECD
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠ECD=90°=∠ACB
∴AC⊥BC
∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
即∠2+∠EDC=90°
又DE⊥BC
∴∠BED=90°
∵∠BED是△CDE的外角
∴∠BED=∠ECD+∠EDC=90°
∴∠2=∠ECD
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠ECD=90°=∠ACB
∴AC⊥BC
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2012-03-12
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CAONIM
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帆
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,∠1+∠2不知道是哪个,所以没有办法证明。
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