函数问题 数学高手进
某城市制定了一下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水...
某城市制定了一下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为X(立方米),应缴费为y(元)。
(1)分别写出用水未超过7立方米和超过7立方米时,y与x的函数关系式:
(2)如果某单元共有50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个未超过7立方米的用户最多可能有多少户? 展开
(1)分别写出用水未超过7立方米和超过7立方米时,y与x的函数关系式:
(2)如果某单元共有50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个未超过7立方米的用户最多可能有多少户? 展开
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解:(1)未超过7立方米时,只要1次交费,所以此时y=x+0.2
超过7立方米时,因为要2次缴费,所以有y=7+0.2+1.5(x-7)+0.4化简有
y=1.5x-2.9
(2)因为用水7立方米时刚好交费7+0.2=7.2元,而10立方米时则交1.5*10-2.9=12.1元假设50户都不超过7立方米,则最多共交360元,而实际交了541.6元,所以541.6-360=181.6则多出部分为最少超过7立方米的各户用水量,所以181.6/(12.1-7.2)>37,所以至少有38户人用水刚好达10立方米,也就是最多可能有50-38=12户 用水未超过7立方米
超过7立方米时,因为要2次缴费,所以有y=7+0.2+1.5(x-7)+0.4化简有
y=1.5x-2.9
(2)因为用水7立方米时刚好交费7+0.2=7.2元,而10立方米时则交1.5*10-2.9=12.1元假设50户都不超过7立方米,则最多共交360元,而实际交了541.6元,所以541.6-360=181.6则多出部分为最少超过7立方米的各户用水量,所以181.6/(12.1-7.2)>37,所以至少有38户人用水刚好达10立方米,也就是最多可能有50-38=12户 用水未超过7立方米
2011-03-01
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解:
(1)当0≤x≤7时,y=(1.0+0.2)*x=1.2x
当x>7时,y=(1.5+0.4)*(x-7)+1.2*7=1.9x-4.9
(2)当x=7时,需付水费:7*1.2=8.4元
当x=10时,需付水费:7*1.2+1.9*(10-7)=14.1元
设这个月用水未超过7吨的用户最多有a户,则
8.4a+14.1*(50-a)>514.6
解得a<33又23/57
故而未超过7吨的用户最多可能有33户
(1)当0≤x≤7时,y=(1.0+0.2)*x=1.2x
当x>7时,y=(1.5+0.4)*(x-7)+1.2*7=1.9x-4.9
(2)当x=7时,需付水费:7*1.2=8.4元
当x=10时,需付水费:7*1.2+1.9*(10-7)=14.1元
设这个月用水未超过7吨的用户最多有a户,则
8.4a+14.1*(50-a)>514.6
解得a<33又23/57
故而未超过7吨的用户最多可能有33户
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(1)根据条件写出两种情况下的函数解析式分别为y=1.2x(0≤x≤7),y=1.9(x-7)+8.4(x>7,8.4是x=7时的水费)。
(2)∵50户用水交费541.6,由,即每户都超过7立方米,而要使x最大则x户用水正好是7立方米,而(50-x)户用水都为10立方米,根据第一问中的两个解析式建立方程,求解即可。
答案:(1)当0≤x≤7时,y=1.2x(0≤x≤7)
当x>7时,y=1.9(x-7)+8.4(x>7).
(2)∵>8.4,即每户平均用水超过7立方米。
如果设有x户用水未超过7立方米,那么要使x取值最大,则这x户用水应刚好为7立方米,而另外50-x户用水量应尽可能大,不妨设为10立方米。
由②式,10立方米应交水费(5.7+8.4)元,由①式,用水7立方米应交水费8.4元。依题意,得(50-x)·(5.7+8.4)+x·8.4=541.6
解得,x≈28.67。
若x=29,此时交费的最大总额为29×8.4+21×14.1=539.7<541.6.
所以取x=28.
故未超过7立方米用水的用户,最多为28户。
(2)∵50户用水交费541.6,由,即每户都超过7立方米,而要使x最大则x户用水正好是7立方米,而(50-x)户用水都为10立方米,根据第一问中的两个解析式建立方程,求解即可。
答案:(1)当0≤x≤7时,y=1.2x(0≤x≤7)
当x>7时,y=1.9(x-7)+8.4(x>7).
(2)∵>8.4,即每户平均用水超过7立方米。
如果设有x户用水未超过7立方米,那么要使x取值最大,则这x户用水应刚好为7立方米,而另外50-x户用水量应尽可能大,不妨设为10立方米。
由②式,10立方米应交水费(5.7+8.4)元,由①式,用水7立方米应交水费8.4元。依题意,得(50-x)·(5.7+8.4)+x·8.4=541.6
解得,x≈28.67。
若x=29,此时交费的最大总额为29×8.4+21×14.1=539.7<541.6.
所以取x=28.
故未超过7立方米用水的用户,最多为28户。
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/79501096.html
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(1)未超过7立方米时y=x+0.2 .超过7立方米时y=1.5x-2.9(2)设未超过7立方米为x户 .7.2x+(50-x)*12.9<=541.6.x>=14.6所以未超过7立方米至少15户
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1. 未超过7立方米时:Y=X+0.2X
超过7立方米时:Y=7+0.2×7+1.5×(X-7)+0.4×(X-7)
超过7立方米时:Y=7+0.2×7+1.5×(X-7)+0.4×(X-7)
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