Question

数学解三角形的题目

ac=2 bc=1 cosc=3/4 求ab的值,求sin(2a+c)的值

Answer 1

AB^2=AC^2+BC^2-2AB*BC*cosC=1+4-2*1*2*3/4=2 AB=根号2
sinC=根号7/4 sinA=a*sinC/c=根号14/8 sin2A=5根号7/16 cos2A=11/16
sin(2a+c)=sin2AcosC+cos2AsinC=15根号7/64+11根号7/64
=13根号7/32

Answer 2

ab=1

Answer 3

第一问求ab用余弦定理可得ab=根号2
第二问sin(2a+c)=sin(a+pi-b)=sin(b-a)
既然每个边都出来了，用余弦定理，结果就可以出来了（5根号7-3根号3)/16

Answer 4

a=2/c,b=1/c,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=3/4,得到c^2=2√2ab=2/c^2=√2/2.由cosc=3/4得到sinc=√7/4。cosa=5√2/8,sina=√14/8,sin2a=5√7/16,cos2a==9/16,sin(2a+c)=(5√7/16)(3/4 )+(9/16)(√14/8)=(30√7+9√14)/128