在三角形ABC中，角A、B、C所对的边a，b、c，b=acosC,又三角形ABC的最大边为12，最小角的正弦为1/2
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解：（1） ∵b=acosC=a(a²+b²-c²/2ab)=a²+b²-c²/2b
化简得2b²=a²+b²+c²即b²=a²+c²
满足勾股定理，∴△ABC是直角三角形
（2）由（1）可知，B为直角，∴b为△ABC的最大边(大角对大边），b=12,
∵△ABC的最小角的正弦为1／2，∴最小角为30°（sin30°=1／2),
∴另两条直角边分别为bsin30°=12×1／2=6,bcos30°=6√3
∴△ABC的面积为S=1／2×6×6√3=18√3
化简得2b²=a²+b²+c²即b²=a²+c²
满足勾股定理，∴△ABC是直角三角形
（2）由（1）可知，B为直角，∴b为△ABC的最大边(大角对大边），b=12,
∵△ABC的最小角的正弦为1／2，∴最小角为30°（sin30°=1／2),
∴另两条直角边分别为bsin30°=12×1／2=6,bcos30°=6√3
∴△ABC的面积为S=1／2×6×6√3=18√3
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