Question

已知数列的前n项和为Sn,且Sn=lgn,求数列的通项公式

Answer 1

（1）当n=1时，a1=S1=lg1=0
（2）当n>=2时，an=Sn-Sn-1=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
所以，a1=0; an=lg(n/(n-1)) (n>=2) (可把结果写成分段函数形式)

追问

求证：0<=an<=lg2

Answer 2

求证：0<=an<=lg2
因为an=Sn-Sn-1=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
且n/(n-1)>1,所以an>0;
当n=1时，显然有lg(n/(n-1))=lg2；
lg(2)=lg(2(n-1)/(n-1))=lg(2n-2)/(n-1))
当n>1时
(2n-2)>=n
an<=lg2