Question

一道数学题，谢谢。

k/(k^4+k^2+1)
从k=1一直加到k=10

Answer 1

因为k^4+k^2+1=(k^2+1)^2-k^2=(k^2+k+1)(k^2-k+1)，所以
k/(k^4+k^2+1)=k/(k^2+k+1)(k^2-k+1)=1/2*[1/(k^2-k+1)-1/(k^2+k+1)]。
所以
1/(1^4+1^2+1)=1/2*(1-1/3)，
2/(2^4+2^2+1)=1/2*(1/3-1/7)，
3/(3^4+3^2+1)=1/2*(1/7-1/13)，
................
10/(10^4+10^2+1)=1/2*(1/91-1/111)，
所以
1/(1^4+1^2+1)+2/(2^4+2^2+1)+3/(1^4+1^2+1)+....+10/(10^4+10^2+1)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/7)+1/2*(1/7-1/13)+...+1/2*(1/91-1/11)
=1/2*(1-1/111)
=55/111。

Answer 2

看不清诶。。。

Answer 3

看不见

Answer 4

太模糊了吧

Answer 5

什么也看不清啊

Answer 6

258874/531867+16245/3399537+22477/9585849