Question

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴x=5π/3.则函数G(X)=asinx+cosx的最大值

Answer 1

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴x=5π/3.则函数G(X)=asinx+cosx的最大值
解析：∵函数f(x)=sinx+acosx
函数f’(x)=cosx-asinx=0==>cotx=a
∴a=cot5π/3=-cotπ/3=-√3/3
函数G(X)=-√3/3sinx+cosx
设cosθ=(-√3/3)/(2√3/3)=-1/2
G(X)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3sin(x+2π/3)
∴函数G(X)=asinx+cosx的最大值为2√3/3

Answer 2

f(x)=√(a²+1)sin(x+φ)
∴当x=5π/3时，f(x)=±√(a²+1)
又f(5π/3)=-√3/2+(1/2)a
∴-√3/2+(1/2)a=±√(a²+1)
化简得(√3a+1)²=1∴a=-√3/3
∴g(x)max=√(a²+1)=2√3/3

Answer 3

对称轴左边5π/3个单位处与右边5π/3个单位处的函数值必定相等，所以，F<O>=F<10π/3>。即；f(0)=sin+acos0=f(10π/3)=sin10π/3+acos10π/3 化简得；a=-√3/2-<a/2> 推出；a=-√3/3 求出a来了。后面的你应该能解决了。

Answer 4

f(x)=√(a² 1)sin(x φ)∴当x=5π/3时，f(x)=±√(a² 1)又f(5π/3)=-√3/2 (1/2)a∴-√3/2 (1/2)a=±√(a² 1)化简得(√3a 1)²=1∴a=-√3/3∴g(x)max=√(a² 1)=2√3/3