Question

高中简单的数列问题

1.已知等比数列{an}中，a3=3、a10=384则该数列的通项公式an=？
2.等比数列{an}前10项和为48，前20项和为60，则这个数列前30项和为？
尽量把过程写得详细点，谢谢各位了，最近学数列不开窍啊。

Answer 1

1.已知等比数列{an}中，a3=3、a10=384则该数列的通项公式an=？
首项a1,公比q
a3=a1*q^2=3 1式
a10=a1*q^9=384 2式
2式除以 1式
q^7=128
q=2
a1=3/4
an=a1*q^(n-1)=3/4*2^(n-1)
2.等比数列{an}前10项和为48，前20项和为60，则这个数列前30项和为？
S10=48
S20=60 S20-S10=12
S30=x S30-S20=x-60
12^2=48*(x-60)
x-60=2 x=63
这个数列前30项和为63

Answer 2

1、
a(10)=a(3)×q^7 即 q^7=a(10)÷a(3)=128=2^7， 所以q=2， 那么：
a(n)=a(3)×q^(n-3)
=3×2^(n-3)

2、
由于a(n+10)=a(n)×q^10，则有
S(20)=a(1)+a(2)+……+a(10)+a(11)+a(12)+……+a(20)
=a(1)+a(2)+……+a(10)+[a(1)+a(1)+……+a(10)]×q^10
=S(10)×(1+q^10)
所以：q^10=S(20)÷S(10)-1=60÷48-1=1/4
于是：
S(30)=S(20)+a(21)+a(22)+……+a(30)
=S(20)+[a(1)+a(1)+……+a(10)]×q^20
=S(20)+S(10)×(q^10)^2
=60+48×(1/4)^2
=63

Answer 3

1,该数列的通项公式an=a1q*(n-1),a1为首项，q为公比。q*7=a10/a3=128,q=2。a1=a3/q*2=3/4,该数列的通项公式an=(3/4)2*(n-1)=3 x 2*(n-3).
2.等比数列{an}从第十一项到第二十项的和为60-48=12，公比q,因为a11/a1=q*10,a12/a2=q*10,....a20/a10=q*10. 所以q*10=(a11+a12+a13...+a20)/(a1+a2+a3...+a10)=40/20=1/4，同理（a21+a22+a23...+a30）==(a11+a12+a13...+a20) x q*10=3. 则这个数列前30项和为48+12+3=63.