Question

概率论：条件概率 基础题

已知100件产品中有10件正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时均有0.1的概率发生故障。现从这100件产品中随机抽取1件，若使用了n次均未发生故障，问n至少是多大时，才能有70%的把握认为索取的产品为正品。
答案：n≥29
求：清楚明白的过程和解析。

Answer 1

逆概率公式，又称贝叶斯公式
设A1=｛挑选正品｝，A2=｛挑选次品｝，B=｛试验n次未发生故障｝
A1、A2构成完备事件组
P（A1）= 0.1，P（A2）= 0.9
P（B│A1）= 1^n，P（B│A2）= （1-0.1）^n
贝叶斯公式P（A1│B）= P（B│A1）/ ∑ P(Ai)P(B│Ai) ≥0.7
n≥28.89623706
n为整数，所以n≥29

Answer 2

抽到非正品概率为0.9，非正品发生故障概率为0.9，所以使用一次发生故障的概率为0.09，不发生故障的概率为0.91，列方程：0.91＾n小于或等于0.7，可以得到n≥29