Question

给我提供几道初中数学难题

题目+答案

Answer 1

（1）因式分解：b²c²(b-c)+c²a²(c-a)+a²b²(a-b)
原式=b³c²-b²c³+c³a²-c²a³+a²b²(a-b)
=c²(b³-a³)-(b²c³-c³a²)+a²b²(a-b)
=c²(b-a)(b²+ab+a²)-c³(b-a)(b+a)-a²b²(b-a)
=(b-a)[c²(b²+ab+a²)-c³(b+a)-a²b²]
=(b-a)[c²b²+abc²+a²c²-a²b²-c³(b+a)]
=(b-a)[b²(c²-a²)+ac²(b+a)-c³(b+a)]
=(b-a)[b²(c+a)(c-a)-c²(b+a)(c-a)]
=(b-a)(c-a)[b²(c+a)-c²(b+a)]
=(b-a)(c-a)(b²c+ab²-bc²-ac²)
=(b-a)(c-a)[bc(b-c)+a(b²-c²)]
=(b-a)(c-a)[bc(b-c)+a(b+c)(b-c)]
=(b-a)(c-a)(b-c)(bc+ab+ac)

（2）（1）三角形ABC的周长为L,面积为S，其内切圆圆心为O，半径为r,求证：r=2S/l
(2)三角形ABC中，A，B，C三点坐标分别为A（-3，0），B（3，0），C（0，4），若三角形ABC内心为D，求点D坐标
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心，请求出条件（2）中三角形ABC位于第一象限的旁心的坐标
解：（1）连接OA、OB、OC，过O作三个边的垂线。
∵圆为内切圆
∴这三个垂线应是r
那么S=½（r.AB+r.BC+r.AC)
=½r(AB+BC+AC)
=½r.L
∴2S=rL
∴r=2S/L
由第一题结论可知内心即为内切圆圆心
则有R=2S/L=2X（½×6×4）／（5+5+3+3）
R=1.5
∴内心的坐标应为（0，1.5）

（3）解：设切AC的延长线于点F，切BC于点E，切AB延长线于点D。旁心为Q。连接QD QF，设BD为X，则，BE＝X，
CF=CE＝5－X，由AF＝AD可列：
5＋5－X＝3＋3＋X 解得：
X＝2
∴DO=2+3=5
连接AQ交OC于点G，（G为内切圆圆心，上题以证）可得OG//QD
∴OG/QD=AO/AD
带入数据：
（1.5）/QD=3/(3+5)
∴QD=4
∴Q的坐标（第一象限）为（5，4）

Answer 2

要多难？

Answer 3

甲乙两人买大米，甲买了100元钱的大米，乙买了100斤大米，后来米价发生了变化，甲又买了100元钱的大米，乙又买了100斤大米，问甲乙两人谁买的大米比较贵？
答案是 乙