Question

求下列微积分的通解 xydx+√ 1-x²dy=0 求详细过程，谢谢各位...

Answer 1

xydx+√ 1-x²dy=0
xydx=-√ 1-x²dy
-xdx/√(1-x^2)=dy/y
-1/2dx^2/√(1-x^2)=dy/y
1/2d(1-x^2)/√(1-x^2)=dy/y
1/2* 1/2 d√(1-x^2)=dlny
1/4√(1-x^2)=lny+C

追问

您好，我课本上的答案为y=Ce√1-x² 是不是和上方等式一样呢？我一点高数基础都没有，见谅....

追答

一样的。因为
lny=1/4√(1-x^2)-C
y=e^[(1/4√(1-x^2)-C]
=e^1/4*e^(√(1-x^2)*e^(-C)
=C2e^(√1-x^2)
其中C2=e^(1/4)*e^(-C)

Answer 2

xydx+√ 1-x²dy=0
-xydx=√ 1-x²dy
(-x/√ 1-x²)dx=(1/y)dy

两边分别积出来就行了